Александр Иванович Костанов родился не на Сахалине, но прожил здесь внушительную часть своей жизни. 18 октября 1952 года будущий историк появился на свет в городе Майкоп Краснодарского края. Спустя всего 16 лет он переехал в Сахалинскую область, в город Курильск, где доучивался в средней школе. В 1976 году Александр окончил исторический факультет ЮСГПИ и сразу после этого пошел преподавать. Он был учителем истории в одной из средних школ города Чехов, а затем отправился на службу науке.
В 1977 году Александра Ивановича пригласили работать в Сахалинский областной краеведческий музей, и именно этот шаг побудил его серьезно увлечься историей островного края до самого конца жизни. С 1980 года он работал на кафедре истории СССР в Южно-Сахалинском государственном педагогическом институте, читал учебные курсы по истории России и Дальнего Востока, а также по архивному делу.
В 1984 году Костанов дополнил преподавательскую деятельность службой в архиве. Первым местом его работы в этой сфере стал государственный архив Сахалинской области — там он возглавлял отдел информации, публикации и научного использования документов. А с 1987 года стал руководителем архивной службы Сахалинской области. Период работы в архиве выдался самым плодотворным в жизни Александра Ивановича. В это время он начал работу по кандидатской диссертации, которую затем защитил в 1987 году. Тема была связана с историей освоения Сахалина. Следующим этапом стала докторская диссертация, посвященная истории формирования, сохранения и использования документального наследия Сибири и Дальнего Востока. Плод своей многолетней работы он защитил в Москве в 2011 году.
Несмотря на большие объемы работы, преподавательскую деятельность в Сахалинском государственном университете Александр Костанов не прекращал. Его новые навыки в области архива, а также практические знания сыграли огромную роль в формировании учебной программы и донесении ее до студентов. Сахалинец вел активную общественную работу по патриотическому воспитанию молодежи, значительно вложился в развитие архивного дела, образования и культуры Сахалинской области.
В ноябре 2013 года, меньше чем за год до своей кончины, Костанов возглавил один из крупнейших архивов страны — государственный исторический архив в Санкт-Петербурге. Спустя год, 8 сентября, он умер от легочного заболевания. Трагическую новость сообщила его жена Инга Костанова. Похоронили историка на Сахалине.
На счету Александра Ивановича около двухсот научных работ, в которых он выступал редактором и автором. Его научная деятельность получила признание как в России, так и за рубежом. Трудовую деятельность островитянина отметили на федеральном уровне. Он был удостоен почетного звания «Заслуженный работник культуры Российской Федерации», медали ордена «За заслуги перед Отечеством» 2-й степени.
Сахалинские власти также отметили земляка. За большой вклад в развитие архивного дела и безупречную службу Александра Костанова наградили Почетной грамотой федерального архивного агентства России, Почетной грамотой администрации Сахалинской области, благодарностью губернатора Сахалинской области, Сахалинского фонда культуры и многими другими.